Question

袋中裝著標(biāo)有數(shù)學(xué)1，2，3，4，5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：
（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；
(2)隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
(3)計(jì)分介于20分到40分之間的概率.

Answer 1

（I）.
（II）隨機(jī)變量的概率分布為

	2	3	4	5

因此的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅲ）。

本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算，以及分布列的求和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用。
（1）一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232307271351158.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
（2）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.
求出各個(gè)取值的概率值，得到分布列和期望值。
解：（I）解法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，
則
解法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/201408232307271351158.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
（II）由題意有可能的取值為：2，3，4，5.


所以隨機(jī)變量的概率分布為

	2	3	4	5

因此的數(shù)學(xué)期望為

（Ⅲ）“一次取球所得計(jì)分介于20分到40分之間”的事件記為，則