已知A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，O為坐標原點，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此拋物線的焦點F，則AB直線的方程是（　�。�
A、x-p=0
B、4x-3p=0
C、2x-5p=0
D、2x-5p=0
考點：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由拋物線的對稱性知A、B關(guān)于x軸對稱，設(shè)出它們的坐標，利用三角形的重心的性質(zhì)求出A的橫坐標，可得AB直線的方程．
解答： 解：由A、B是拋物線y2=2px（p＞0）的兩點，|AO|=|BO|，
及拋物線的對稱性知，A、B關(guān)于x軸對稱．
設(shè)直線AB的方程是 x=m，則  A（ m，
2pm
）、B（m，-
2pm
），設(shè)AB與x軸的交點為D，
∵△AOB的重心恰好是拋物線的焦點F（
p
2
，0 ），∴|OF|=
2
3
|OD|，即
p
2
=
2
3
m，求得 m=
3p
4
，
故直線AB的方程為x=
3p
4
，即4x-3p=0，
故選：B．
點評：本小題主要考查拋物線的簡單性質(zhì)、三角形重心性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：x2+y2=8內(nèi)有一點P0（-1，2），AB為過點P0，且傾斜角為α的弦
（Ⅰ）當α=
3π
4
時，求|AB|；
（Ⅱ）當|AB|最短時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當0°≤α≤180°時，方程x2cosα+y2sinα=1所表示的曲線的形狀怎樣的？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosα=
4
5
，α∈（-
π
2
，0），求cos（
π
3
-α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ax+b的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、a＞1，b＜0
B、a＞1，b＞0
C、0＜a＜1，b＞0
D、0＜a＜1，b＜0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若ab≠0，則ax-y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲線只可能是圖中的（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知1+
2
≤
2×3
，
3
+
5
≤
2×8，
6
+
7
≤
2×13
…通過觀察上述不等式的規(guī)律，則關(guān)于正數(shù)a，b滿足的不等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察如圖的三角數(shù)陣，該數(shù)陣第20行的所有數(shù)字之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是（　　）
A、y=x+
1
x
B、y=
x2+3
x2+2
C、y=ex+4e-x-2
D、y=cosx+
1
cosx
（0＜x＜
π
2
）

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