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觀察如圖的三角數陣，該數陣第20行的所有數字之和為
 
．
考點：歸納推理,等差數列的前n項和
專題：推理和證明
分析：通過列舉方法求解，類比推出第20行，首個數為1+1+2+3+…+19，共有20個數，再運用等差數列求解即可．
解答： 解：第1行，1個數，首個為1，
第2行，2個數，首個為1+1，
第3行，3個數，首個為1+1+2，
第4行，4個數，首個為1+1+2+3，
第5行，5個數，首個為1+1+2+3+4，
…
歸納得出：第20行，20個數，首個為1+1+2+3+4+5+..+19=191，
第20行所有數之和為：S20=
(191+210)×20
2
=4010，
故答案為：4010．
點評：本題考查了數列在數陣中的應用，觀察推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若f（x）在R上是減函數，且f（x）的圖象經過點A（-1，5）和B（3，-1），則不等式|f（x+1）-2|＜3的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A，B在拋物線y2=2px（p＞0）上，O為坐標原點，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此拋物線的焦點F，則AB直線的方程是（　�。�
A、x-p=0
B、4x-3p=0
C、2x-5p=0
D、2x-5p=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lg（
2x
2+x
+a），其中a為常數，且a≥-2．
（1）求函數f（x）的定義域；
（2）若函數f（x）為奇函數，①求a的值；②求函數g（x）=f（x）-lg（m-x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥PB；
（Ⅱ）求證：PB∥平面AEC；
（Ⅲ）若PA=4，求點E到平面ABCD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（I） 證明數列{an+1}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=
n(an+1)
2
，求數列{bn}的前n項和Sn；
（Ⅲ）證明：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…+
an
an+1
＜
n
2
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
x-
1
x
，(x≥1)
1
x
-x，(0＜x＜1)
，當0＜a＜b且f（a）=f（b）時，則ab的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求平行于x+y+9=0且被圓x2+y2=25截得弦長為5
2
的弦所在的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）滿足：
①對任意實數m，n都有f（m+n）+f（m-n）=2f（m）f（n）；
②對任意m∈R，有f（1+m）=f（1-m）；
③f（x）不恒為0，且當x∈（0，1]時，f（x）＜1．
（1）求f（0），f（1）的值；
（2）判斷f（x）的奇偶性，并給出你的證明；
（3）定義：“若存在非零常數T，使得對函數F（x）定義域中的任意一個x，均有F（x+T）=F（x），則稱F（x）為以T為周期的周期函數”．試證明：函數f（x）為周期函數，并求出f(
1
3
)+f(
2
3
)+f(
3
3
)+…+f(
2017
3
)的值．

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