【題目】一裝有水的直三棱柱容器（厚度忽略不計），上下底面均為邊長為5的正三角形，側(cè)棱為10，側(cè)面水平放置，如圖所示，點， ， ， 分別在棱， ， ， 上，水面恰好過點， ， ， ，且．

（1）證明： ；

（2）若底面水平放置時，求水面的高．

【答案】(1)見解析(2)

【解析】試題分析：（1）直三棱柱容器側(cè)面水平放置，所以平面平面，由面面平行性質(zhì)得．（2）當?shù)酌鍭BC水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，不必求三角形的面積．

（1）證明：因為直三棱柱容器側(cè)面水平放置，

所以平面平面，

因為平面平面，平面平面，

所以．

（2）解；當側(cè)面水平放置時，可知液體部分是直四棱柱，

其高即為直三棱柱容器的高，即側(cè)棱長10.

由（I）可得，又，

所以.

當?shù)酌?/span>水平放置時，設(shè)水面的高為，由于兩種狀態(tài)下水的體積相等，

所以，即，

解得.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)

(I)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱中心的坐標

(II)設(shè),求函數(shù)g(x)在上的最大值,并確定此時x的值

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（Ⅰ）若乙校高三年級每位學生被抽取的概率為0.15，求乙校高三年級學生總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖，分析甲、乙兩校高三年級學生在這次聯(lián)考中地理成績；
（Ⅲ）從樣本中甲、乙兩校高三年級學生地理成績不及格（低于60分為不及格）的學生中隨機抽取2人，求至少抽到一名乙校學生的概率．

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【題目】已知全集U為R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<-3或x>1}.

求:(1)A∩B;(2)(UA)∩(UB);(3)U(A∪B).

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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點；

②在平面內(nèi)，設(shè)為兩個定點，為動點，且，其中常數(shù)為正實數(shù)，則動點的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可以分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有且僅有3條.其中真命題的序號為__________．

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【題目】如圖4，四邊形為正方形，平面，，于點，，交于點.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量(單位：毫克)．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：

編號

1

2

3

4

5

x

169

178

166

175

180

y

75

80

77

70

81

(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量．

(2)當產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，且y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．

(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④面，

其中恒成立的為（ ）

A. ①③ B. ③④ C. ①④ D. ②③

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【題目】植樹節(jié)某班20名同學在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米．開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個最小值為 （米）．

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