Question

“-4＜a＜2”是“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示橢圓”的

 

條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：當(dāng)a=-1時(shí)，a+4=2-a=3，方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1是圓；由方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示橢圓，得

a+4＞0 2-a＞0 a+4≠2-a

，由此能求出“-4＜a＜2”是“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示橢圓”的必要不充分條件．

解答： 解：∵-4＜a＜2，∴

a+4＞0 2-a＞0

，
當(dāng)a=-1時(shí)，a+4=2-a=3，
方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1是圓，
∴“-4＜a＜2”推不出“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示橢圓”，
∵方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示橢圓，
∴

a+4＞0 2-a＞0 a+4≠2-a

，
∴解得-4＜a＜-1或-1＜a＜2，
∴“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示橢圓”⇒“-4＜a＜2”，
∴“-4＜a＜2”是“方程

x2

a+4

+

y2

2-a

=1表示橢圓”的必要不充分條件．
故答案為：必要不充分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”的合理運(yùn)用．