Question

已知復(fù)數(shù)z₁、z₂滿足|z₁|=|

.

z2

|=1，且z₁+z₂=-i，求z₁、z₂．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：z₁+z₂=-i，可設(shè)z₁=a+bi，z₂=-a+（-1-b）i，（a，b∈R）．由于滿足|z₁|=|

.

z2

|=1，利用模的計(jì)算公式可得：

a2+b2

=

a2+(1+b)2

=1，即可得出．

解答： 解：∵z₁+z₂=-i，
∴可設(shè)z₁=a+bi，z₂=-a+（-1-b）i，（a，b∈R）．
∵滿足|z₁|=|

.

z2

|=1，
∴

a2+b2

=

a2+(1+b)2

=1，
化為

a2+b2=1 1+2b=0

，
解得

b=- 1 2 a=± 3 2

，
∴z₁=

3

2

-

1

2

i，z₂=-

3

2

-

1

2

i；
z₁=-

3

2

-

1

2

i，z₂=

3

2

-

1

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．