在 ABCD中，∠A=60°，AD=1，AB=2，點M和點N分別為DC和AB的中點，以MN為棱將ABCD折成60°的二面角A—MN—C′，其中A、D位置不動，折后B、C的位置分別為B′、C′.

(1)求證：MN⊥B′D；

(2)求三棱柱AB′N－DC′M的體積.

 

答案：
解析：

證明：如圖，

連結(jié)BD交MN于E，∵M、N分別為AB、DC和中點，∴MN∥AD，而AD=1，且AB=2，∠A=60°，

∴AD⊥DB

∴DB⊥MN，且BE=DE，則將ABCD折成以MN為棱的二面角，則B′E⊥MN，DE⊥MN，∴MN⊥平面B′DE，

又B′D平面B′DE，∴MN⊥B′D.

解：如圖，

由(1)知，∠DEB′為二面角A—MN—C′的平面角，∴∠DEB′=60°，且平面B′ED為棱柱的直截面，∴V三棱柱=DE·B′E·sinB′ED·MN，由Rt△BDA中，AB=2，AD=1，∠A=60°，∴DB=，

∴DE=BE=

∴V三棱柱=

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在?ABCD中，A（1，1），
AB
=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P．
（1）若
AD
=（3，5），求點C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)|
AB
|=|
AD
|時，求點P的軌跡．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在ABCD中，=a，=b,,M為BC的中點，則=_________________(用a、b表示).

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在ABCD中，A（1，1），=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P.

（1）若=（3，5），求點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)||=||時，求點P的軌跡.

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在ABCD中，A（1，1），=（6，0），點M是線段AB的中點，線段CM與BD交于點P.

（1）若=（3，5），求點C的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)||=||時，求點P的軌跡.

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