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下列三角形數表:

假設第n行的第二個數為an(n≥2,n∈N+
(1)依次寫出第六行的所有數字;
(2)歸納出an+1與an的關系式,并求出an的通項公式
(3)為了得三角形數表中an的值,設計了一個程序框圖,請你將空白執(zhí)行框內應該填寫的內容填寫完整.

【答案】分析:(1)根據三角形數表,兩側數為從1開始的自然數列,中間的數從第三行起,每一個數等于它兩肩上的數之和的規(guī)律寫出來.
(2)依據“中間的數從第三行起,每一個數等于它兩肩上的數之和”則第二個數等于上一行第一個數與第二個數的和,即有an+1=an+n(n≥2),再由累加法求解.
(3)為了得三角形數表中an的值,設計的一個程序框圖,空白執(zhí)行框內應該填寫的內容是累加變量P的賦值語句.
解答:解:(1)第六行的所有6個數字分別是
6,16,25,25,16,6;(2分)
(2)依題意an+1=an+n(n≥2),
a2=2an=a2+(a3-a2)+(a4-a3)++(an-an-1
=
所以 ;
(3)寫一個累加的變量:P=P+i.
點評:本題通過三角數表構造了一系列數列,考查了數列的通項及求和的方法、程序框圖,還考查了數列間的關系,入題較難,知識點,方法活,屬中檔題.
練習冊系列答案
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精英家教網下列三角形數表:
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假設第n行的第二個數為an(n≥2,n∈N+
(1)依次寫出第六行的所有數字;
(2)歸納出an+1與an的關系式,并求出an的通項公式
(3)為了得三角形數表中an的值,設計了一個程序框圖,請你將空白執(zhí)行框內應該填寫的內容填寫完整.

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(2008•佛山一模)觀察下列三角形數表
1-----------------------------第一行
2    2------------------------第二行
3    4    3-------------------第三行
4    7    7   4---------------第四行
5    11  14  11   5-----------第五行
  …
假設第n行的第二個數為an(n≥2,n∈N*),
(Ⅰ)依次寫出第六行的所有6個數字;
(Ⅱ)歸納出an+1與an的關系式并求出an的通項公式;
(Ⅲ)設anbn=1,求證:b2+b3+…+bn<2.

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假設第n行的第二個數為an(n≥2,n∈N*).

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下列三角形數表,假設第n行的第二個數為an(n≥2,n∈N*)
(1)依次寫出第六行的所有數字;
(2)歸納出an+1與an的關系式,并求出an的通項公式;
(3)為了得三角形數表中an的值,設計了一個程序框圖,請你將空白執(zhí)行框內應該填寫的內容填寫完整。

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