Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2

a

-x

-2k

a

x

（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，則g（x）=log_a（x-k）的圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由f（x）為奇函數(shù)可得f（0）=0，由此求得k的值．再根據(jù)f（x）的單調(diào)性求得a的范圍，可得g（x）的解析式．再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，得出結(jié)論．

解答：解：由函數(shù)f（x）=2

a

-x

-2k

a

x

（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)，
可得f（0）=0，即 2-2k=0，解得 k=1，故f（x）=2a^-x-2a^x．
再由f（x）是減函數(shù)，可得函數(shù)y=a^-x是減函數(shù)，故a＞1．
g（x）=log_a（x-k）=g（x）=log_a（x-1）的圖象，是把函數(shù)y=log_ax的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．