Question

設(shè)數(shù)列{a_2n-1}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，數(shù)列{a_2n}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^*），
已知S₃=a₄，a₃+a₅=a₄+2．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求S_2n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程組，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）利用分組求和法結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式即可求S_2n．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，
則a₁=1，a₂=2，a₃=1+d，a₄=2q，a₅=1+2d，
∴4+d=2q，（1+d）+（1+2d）=2+2q，解得d=2，q=3，
則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

n，  n=2k-1 2•3 n 2 -1，n=2k，k∈N•

（Ⅱ）∵a_n=

n，  n=2k-1 2•3 n 2 -1，n=2k，k∈N•

，
∴S_2n=

(1+2n-1)n

2

+

2(1-3n)

1-3

=n²-1+3ⁿ

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，以及數(shù)列求和的計(jì)算，利用分組求和法是解決本題的關(guān)鍵．