【題目】某大學(xué)開(kāi)學(xué)期間,該大學(xué)附近一家快餐店招聘外賣騎手,該快餐店提供了兩種日工資結(jié)算方案:方案規(guī)定每日底薪100元,外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成2元;方案規(guī)定每日底薪150元,外賣業(yè)務(wù)的前54單沒(méi)有提成,從第55單開(kāi)始,每完成一單提成5元.該快餐店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量,現(xiàn)隨機(jī)抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)隨機(jī)選取一天,估計(jì)這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;
(2)從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看,新聘騎手選擇日工資方案的概率為,選擇方案的概率為.若甲、乙、丙、丁四名騎手分別到該快餐店應(yīng)聘,四人選擇日工資方案相互獨(dú)立,求至少有兩名騎手選擇方案的概率,
(3)若僅從人日均收入的角度考慮,請(qǐng)你為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說(shuō)明理由.(同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替)
【答案】(1)0.4;(2);(3)應(yīng)選擇方案,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,可求得該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率,即可估算其概率;
(2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率求法,先求得四人中有0人、1人選擇方案的概率,再由對(duì)立事件概率性質(zhì)即可求得至少有兩名騎手選擇方案的概率;
(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,分別表示出方案的日工資和方案的日工資函數(shù)解析式,即可計(jì)算兩種計(jì)算方式下的數(shù)學(xué)期望,并根據(jù)數(shù)學(xué)期望作出選擇.
(1)設(shè)事件為“隨機(jī)選取一天,這一天該快餐店的騎手的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單”.
根據(jù)頻率分布直方圖可知快餐店的人均日外賣業(yè)務(wù)量不少于65單的頻率分別為,
∵,
∴估計(jì)為0.4.
(2)設(shè)事件′為“甲、乙、丙、丁四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案”,
設(shè)事件,為“甲、乙、丙、丁四名騎手中恰有人選擇方案”,
則,
所以四名騎手中至少有兩名騎手選擇方案的概率為.
(3)設(shè)騎手每日完成外賣業(yè)務(wù)量為件,
方案的日工資,
方案的日工資,
所以隨機(jī)變量的分布列為
| 160 | 180 | 200 | 220 | 240 | 260 | 280 |
| 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
;
同理,隨機(jī)變量的分布列為
| 150 | 180 | 230 | 280 | 330 |
| 0.3> | 0.3 | 0.2 | 0.15 | 0.05 |
.
∵,
∴建議騎手應(yīng)選擇方案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】共享單車又稱為小黃車,近年來(lái)逐漸走進(jìn)了人們的生活,也成為減少空氣污染,緩解城市交通壓力的一種重要手段.為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況,從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖,如下所示(滿分分):
(1)找出居民問(wèn)卷得分的眾數(shù)和中位數(shù);
(2)請(qǐng)計(jì)算這位居民問(wèn)卷的平均得分;
(3)若在成績(jī)?yōu)?/span>分的居民中隨機(jī)抽取人,求恰有人成績(jī)超過(guò)分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:的右頂點(diǎn)為,離心率為,點(diǎn)在橢圓上,點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn),且和軸相切的圓的方程;
(3)若,是橢圓上異于,的兩個(gè)點(diǎn),且,點(diǎn)在直線的上方,試判斷的平分線是否經(jīng)過(guò)軸上的一個(gè)定點(diǎn)?若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量.
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,若f(A)=1,求△ABC的周長(zhǎng).
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【題目】嫦娥四號(hào)月球探測(cè)器于2018年12月8日搭載長(zhǎng)征三號(hào)乙運(yùn)載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點(diǎn)43分左右,嫦娥四號(hào)順利進(jìn)入了以月球球心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓形軌道,如圖中③所示,其近月點(diǎn)與月球表面距離為100公里,遠(yuǎn)月點(diǎn)與月球表面距離為400公里,已知月球的直徑約為3476公里,對(duì)該橢圓有下述四個(gè)結(jié)論:
(1)焦距長(zhǎng)約為300公里;
(2)長(zhǎng)軸長(zhǎng)約為3988公里;
(3)兩焦點(diǎn)坐標(biāo)約為;
(4)離心率約為.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且軸,的周長(zhǎng)為6.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在常數(shù),使得恒成立?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知函數(shù) .
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(1)證明:;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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(1)證明:面;
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