4．函數(shù)f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，+∞），
∴f（-x）+f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）=lg（x2+1-x2）=lg1=0，
則f（-x）=-f（x），
即函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（2+\sqrt{3}）x-y-1≥0}\\{x+y-1≤0}\\{y≥0}\end{array}\right.$所表示的區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)，過P作圓（x-2）2+（y-1）2=1的切線，切點(diǎn)為A，B，則∠APB的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]B．[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]C．[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]D．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]

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15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-|x-1|}&{x∈（-∞，2）}\\{\frac{1}{2}f（x-2）}&{x∈[2，+∞）}\end{array}\right.$，g（x）=$\frac{1}{x}$，則函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）
A．4B．5C．6D．7

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12．已知x＜0，求y=$\frac{1+{x}^{2}}{x}$的最大值．

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19．已知z=$\frac{（4-3i）^{2}（-1+\sqrt{3}i）^{10}}{（1-i）^{12}（3+i）^{4}}$，求3i-|z|的模及輻角主值．

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9．已知函數(shù)f（x）=1g（kx），g（x）=1g（x+1），求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的定義域．

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16．求下列各式中x的值．
（1）log4（log3x）=0；
（2）lg（log2x）=1；
（3）log${\;}_{（\sqrt{2}-1）}$$\frac{1}{\sqrt{3+2\sqrt{2}}}$=x．

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13．函數(shù)f（x）=loga（x+3）-$\frac{8}{9}$（a＞0．且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=3x+b的圖上，則b等于（　　）
A．0B．1C．0或1D．-1

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7．求代數(shù)式x+$\frac{1}{x}$的取值范圍．

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