已知命題p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的兩個(gè)實(shí)根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-1,1]恒成立;命題q:不等式ax2+2x-1>0有解;若命題p是真命題,命題q是假命題,則a的取值范圍為
 
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:簡(jiǎn)易邏輯
分析:由題條件,先解出兩個(gè)命題為真命題時(shí)a的取值范圍,再根據(jù)命題p是真命題,同時(shí)命題q是假命題,即可求得a的取值范圍.
解答: 解:依題意,p為真命題時(shí),|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2
=
m2+8
≤3,
∴a2-5a-6≥0,
∴a≥6或a≤-1,
q為真命題,即不等式ax2+2x-1>0有解,
當(dāng)a=0時(shí),2x-1>0有解x>
1
2

當(dāng)a>0時(shí),顯然不等式ax2+2x-1>0有解;
當(dāng)a<0時(shí),不等式ax2+2x-1>0有解?△=4-4a×(-1)=4+4a>0,解得-1<a<0;
綜上所述,命題q為真命題,則a>-1.
∵命題p是真命題,命題q是假命題,
a≥6或a≤-1
a≤-1
,解得:a≤-1.
故答案為:a≤-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用,求解本題關(guān)鍵是對(duì)p條件中恒成立問(wèn)題的正確轉(zhuǎn)化以及命題q正確時(shí)a的取值范圍的確定,考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想的綜合應(yīng)用,考查推理與運(yùn)算能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

cos(-2040°)=( 。
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,若a1a5=64,S5-S3=48.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)于正整數(shù)k,m,l(k<m<l),求證:“m=k+1且l=k+3”是“5ak,am,al這三項(xiàng)經(jīng)適當(dāng)排序后能構(gòu)成等差數(shù)列”成立的充要條件;
(3)設(shè)數(shù)列{bn}滿足:對(duì)任意的正整數(shù)n,都有a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1=3•2n+1-4n-6,且集合M={n|
bn
an
≥λ,n∈N*}
中有且僅有3個(gè)元素,試求λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),若在矩形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則黃豆落在△ABE內(nèi)的概率為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

隨機(jī)詢問(wèn)720名某高校在校大學(xué)生在購(gòu)買食物時(shí)是否閱讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明,得到如表
閱讀不閱讀合計(jì)
男生160p
女生q80
合計(jì)720
已知這720名大學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,閱讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明的概率為
11
18

(1)求p,q的值;
(2)請(qǐng)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)來(lái)分析,有多少把握認(rèn)為性別與閱讀營(yíng)養(yǎng)說(shuō)明之間有關(guān)系.
溫馨提示:隨機(jī)變量K2=
n(ad-bc)
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+x,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在實(shí)數(shù)集上定義運(yùn)算?:x?y=x(1-y),若不等式(x-a)?(x+a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-
1
2
3
2
)
B、(0,2)
C、(-1,1)
D、(-
3
2
,
1
2
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某網(wǎng)站體育版塊足球欄目組發(fā)起了“射手的上一場(chǎng)進(jìn)球與本場(chǎng)進(jìn)球有無(wú)關(guān)系”的調(diào)查活動(dòng),在所有參與調(diào)查的人中,持“有關(guān)系”“無(wú)關(guān)系”“不知道”態(tài)度的人數(shù)如表所示:
有關(guān)系無(wú)關(guān)系不知道
人數(shù)500600900
(1)在所有參與調(diào)查的人中,用分層抽樣的方法抽取樣本,已知從持“有關(guān)系”態(tài)度的人中抽取了5人,求總樣本容量.
(2)持“有關(guān)系”態(tài)度的人中,40歲以下和40歲以上(含40歲)的比例為2:3,從抽取的5個(gè)樣本中,再任選2人作訪問(wèn),求至少1人在40歲以下的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在同一直角坐標(biāo)系中,直線
x
3
+
y
4
=1與圓x2+y2+2x-4y-4=0的位置關(guān)系
 

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