Question

設(shè)x是方程lnx+x=4的解，則x屬于區(qū)間（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

Answer 1

【答案】分析：先由lnx+x=4得lnx=4-x，再將方程lnx+x=4的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應(yīng)的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)所在的區(qū)間即可．
解答：解：由lnx+x=4得：lnx=4-x．
分別畫出等式：lnx=4-x兩邊對應(yīng)的函數(shù)圖象：如圖．
由圖知：它們的交點(diǎn)x在區(qū)間（2，3）內(nèi)，
故選C．
點(diǎn)評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達(dá)形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．屬于基礎(chǔ)題．