Question

2．設f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+{2}^{n}}$，則f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{k+1{+2}^{k}}$+$\frac{1}{k+2{+2}^{k}}$+…+$\frac{1}{k+1{+2}^{k+1}}$-$\frac{1}{k+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)f（k）中的分母是從k+1到k+2^k，f（k+1）中的分母是從k+2到k+1+2^k+1，分析相同項與不同項，由此得出答案．

解答 解：∵f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+…+$\frac{1}{n+{2}^{n}}$，
∴f（k）=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+…+$\frac{1}{k{+2}^{k}}$，
f（k+1）=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{k+1{+2}^{k+1}}$，
∴f（k+1）-f（k）=$\frac{1}{k+1{+2}^{k}}$+$\frac{1}{k+2{+2}^{k}}$+…+$\frac{1}{k+1{+2}^{k+1}}$-$\frac{1}{k+1}$．
故答案為：$\frac{1}{k+1{+2}^{k}}$+$\frac{1}{k+2{+2}^{k}}$+…+$\frac{1}{k+1{+2}^{k+1}}$-$\frac{1}{k+1}$．

點評 本題主要考查了歸納思想的應用問題，也考查了分析問題解決問題的能力，解題時應注意項數(shù)的變化．