設x＜y，不等式恒成立，求a的最小值．

答案：略
解析：

解法1：顯然a＞0．由題意不等式恒成立．

則a必須大于或等于的最大值．

而，

當且僅當x=y時，等號成立，

∴的最大值為，

故，即a最小值是．

解法2：∵，，

∴令，．

則(當時取等號)，即的最大值為．

又由已知得，恒成立，

∴，即a的最小值為．


提示：

分析：由，易得，要使此式恒成立，必須使a大于或等于式子的最大值，在求的最大值時，可以將其平方．利用均值不等式處理，或將其拆成再采用三角換元，求最值．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設 A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
，
OB
，
OC
滿足關系：
OA
+(y-
3
sinxcosx)
OB
-(
1
2
+sin2x)
OC
=
0
．
（Ⅰ）化簡函數(shù)y=f（x）的表達式；
（Ⅱ）若函數(shù)g(x)=f(
1
2
x+
π
3
)，x∈[0，
7π
12
]的圖象與直線y=b的交點的橫坐標成等差數(shù)列，試求實數(shù)b的值；
（Ⅲ）令函數(shù)h（x）=
2
（sinx+cosx）+sin2x-a，若對任意的x1，x2∈[0，
π
2
]，不等式h（x1）≤f（x2）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
0(x≤0)
n[x-(n-1)]+f(n-1)(n-1＜x≤n，n∈N*)
數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設x軸、直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a為實數(shù)．
（1）若實數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值．
（2）記函數(shù)g（x）f（2x），設函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點，曲線C在P點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為S（a），當a＞1時，求S（a）的最小值；
（3）當x∈（0，+∞）時，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ex-a（x-1），x∈R，其中a為實數(shù)．
（1）若實數(shù)a＞0，求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的極值．
（2）記函數(shù)g（x）f（2x），設函數(shù)y=g（x）的圖象C與y軸交于P點，曲線C在P點處的切線與兩坐標軸所圍成的圖形的面積為S（a），當a＞1時，求S（a）的最小值；
（3）當x∈（0，+∞）時，不等式f（x）+f′（x）+x3-2x2≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年重慶市楊家坪中學高三（上）11月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設x軸、直線x=a與函數(shù)y=f（x）的圖象所圍成的封閉圖形的面積為S（a）（a≥0），求S（n）-S（n-1）（n∈N*）；
（3）在集合M={N|N=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)N，使得不等式an-1005＞S（n）-S（n-1）對一切n＞N恒成立？若存在，則這樣的正整數(shù)N共有多少個？并求出滿足條件的最小的正整數(shù)N；若不存在，請說明理由．

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