精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
判斷命題“已知a，x為實數，若關于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，則a≥1”的逆否命題的真假，并證明．
考點：四種命題
專題：簡易邏輯
分析：根據原命題與它的逆否命題真假性相同，判斷原命題的真假即可．
解答： 解：該命題的逆否命題是真命題．
證明如下；
∵關于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，
∴△=（2a+1）2-4（a2+2）≥0，
解得a≥
7
4
，
∴a≥1，原命題正確；
∴它的逆否命題也正確的．
點評：本題考查了四種命題的應用問題，解題時應根據原命題與它的逆否命題的真假性相同進行解答，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點M（a，b）（a＞0，b＞0）是圓C：x2+y2=1內任意一點，點P（x，y）是圓上任意一點，則實數ax+by-1為（　　）
A、一定是負數B、一定等于0
C、一定是正數D、不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足an+1=a
 
2
n
-nan+1，n=1，2，3…．
（Ⅰ）當a1=2時，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一個通項公式（不需要證明）；
（Ⅱ）當a1≥3時，用數學歸納法證明：an≥n+2；
（Ⅲ）當a1=3時，求證：
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
＜
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

正方形ADEF與梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=
1
2
CD=2，點M在線段EC上且不與E，C重合．
（Ⅰ）當點M是EC中點時，求證：BM∥平面ADEF；
（Ⅱ）當平面BDM與平面ABF所成銳二面角的余弦值為
6
6
時，求三棱錐M-BDE的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

求定積分
∫
1
1
2
1-x2
x2
dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知樣本9，10，11，x，y的平均數是10，方差是2，則xy=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（∁UA）∪B為（　�。�
A、{1，2，4}
B、{2，3，4}
C、{0，2，3，4}
D、{0，2，4}

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2|cosx|．
（1）求其定義域和值域；
（2）判斷奇偶性；
（3）判斷周期性，若是，求出其最小正周期；
（4）寫出單調遞減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ln
x
a
．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線為x-y-1=0，求a的值；
（Ⅱ）設g（x）=
x-a
ax
，a＞0，證明：當x＞a，f（x）的圖象始終在g（x）圖象的下方；
（Ⅲ）當a=1時，h（x）=f（x）-e[1+
x
•g（x）]，（e為自然對數的底數），h′（x）表示h（x）導函數，求證：對于曲線C上的不同兩點A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直線AB的斜率等于h′（x0）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案