已知函數(shù)f(x)=cos(2x+π)+
3
cos(2x-
3π
2
)+a（a為常數(shù)，x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上的最大值與最小值之和為3，求常數(shù)a的值．
（Ⅰ）f(x)=cos(2x+π)+
3
cos(2x-
3π
2
)+a
=-cos2x-
3
sin2x+a
=-2(
1
2
cos2x+
3
2
sin2x)+a
=-2sin(2x+
π
6
)+a，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π．                           
（Ⅱ）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
6
]，-
π
6
≤2x+
π
6
≤
π
2
，
∴函數(shù)f（x）在[-
π
6
，
π
6
]上的最大值是-2sin(-
π
6
)+a=1+a，
最小值是-2sin
π
2
+a=-2+a，
∴（1+a）+（-2+a）=3，得a=2．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案