已知函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋mx，當x＝0時，函數(shù)f(x)取得極大值．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)已知結論：若函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)＋mx在區(qū)間(a，b)內(nèi)導數(shù)都存在，且a＞－1，則存在a0∈(a，b)，使得(x0)＝．試用這個結論證明：若－1＜x1＜x2，函數(shù)g(x)＝(x－x1)＋f(x1)，則對任意x∈(x1，x2)，都有f(x)＞g(x)；

(3)已知正數(shù)λ1，λ2，λ3，…，λn，滿足λ1＋λ2＋λ3＋…＋λn＝1，求證：當x≥2，n∈N時，對任意大于－1，且互不相等的實數(shù)x1，x2，x3，…，xn，都有f(λ1x1＋λ2x2＋…＋λnxn)＞λ1f(x1)＋λ2f(x2)＋…＋λnf(xn)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：課標綜合版 專題復習 題型：

已知下列命題：①＋＋＝0；②函數(shù)y＝f(|x|－1)的圖象向左平移③④個單位后得到的函數(shù)圖象解析式為y＝f(|x|)，③函數(shù)y＝f(1＋x)的圖象與函數(shù)y＝f(1－x)的圖象與函數(shù)y＝f(1－x)的圖象關于y軸對稱；④滿足條件AC＝，B＝60°，AB＝1的△ABC有兩個．

其中正確命題的序號是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：課標綜合版 專題復習 題型：

已知實數(shù)x∈[0，10]，執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于47的概率為________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：課標綜合版 專題復習 題型：

已知橢圓的兩個焦點，，過F1且與坐標軸不平行的直線ll與橢圓相交于M，N兩點，△MNF2的周長等于8．若過點(1，0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E(m，0)，使·恒為定值，則E的坐標為

[　　]

A．

(，0)

B．

(，0)

C．

(，0)

D．

(，0)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：課標綜合版 專題復習 題型：

在鈍角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(1)求角A的大��；

(2)求函數(shù)y＝2sin2B＋cos(－2B)的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：課標綜合版 專題復習 題型：

下列命題中，錯誤的是

[　　]

A．

命題“若x2－2x＋6＝0，則x＝2”的逆否命題是“若x≠2，則x2－5x＋6≠0”

B．

已知x，y∈R，則成立的充要條件

C．

對命題p：x∈R，使得x2＋x＋1＜0則p：x∈R，則x2＋x＋1≥0

D．

已知命題p和q，若p∨q為假命題，則命題p與q中必一真一假

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：課標綜合版 專題復習 題型：

已知n為正整數(shù)，設拋物線y2＝2(2n＋1)x，過點P(2n，0)任作直線l交拋物線于An，Bn兩點，則數(shù)列的前2012項和是

[　　]

A．

－

B．

－

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：課標綜合版 專題復習 題型：

函數(shù)在同一平面直角坐標系內(nèi)的大致圖象為

[　　]

A．

B．

C．

D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：課標綜合版 專題復習 題型：

如圖，圓O為△ABC的外接圓，且AB＝AC，過點A的直線交圓O于點D，交BC的延長線于點F，DE是BD的延長線，連接CD．

(Ⅰ)求證：∠EDF＝∠CDF；

(Ⅱ)求證：AB2＝AF·AD．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案