Question

（2012•上海二模）若正實(shí)數(shù)x，y滿足：

1

1+x

+

1

1+y

=

1

2

，則xy的取值范圍為

xy≥9

．

Answer 1

分析：由

1

1+x

+

1

1+y

=

1

2

，可得y=

x+3

x-1

結(jié)合x(chóng)，y是正實(shí)數(shù)，即可得到結(jié)論．

解答：解：由

1

1+x

+

1

1+y

=

1

2

，可得：

1

1+y

=

1

2

-

1

1+x

，
∴y=

x+3

x-1

∵x＞0，y＞0
∴x＞1，
xy=x（

x+3

x-1

）=（x-1）+

4

x-1

+5≥9
則x•y的取值范圍為xy≥9；
故答案為：xy≥9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡(jiǎn)單的合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．