Question

某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分．每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品．

（Ⅰ）張三選擇方案甲抽獎(jiǎng)，李四選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為X，若X≤3的概率為，求；

（Ⅱ）若張三、李四兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？

Answer 1

【解析】（Ⅰ）由已知得，張三中獎(jiǎng)的概率為，李四中獎(jiǎng)的概率為，且兩人中獎(jiǎng)與否互不影響．

記“這2人的累計(jì)得分X≤3”的事件為A，

則事件A的對(duì)立事件為“X＝5”，

因?yàn)镻(X＝5)＝×，所以P (A)＝1－P(X＝5)＝1－×=，所以  .……6分

（Ⅱ）設(shè)張三、李四都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1，都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2，

則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1)，

選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2)．

由已知可得，X1～B，X2～B，

所以E(X1)＝2×＝，E(X2)＝2×，

從而E(2X1)＝2E(X1)＝，E(3X2)＝3E(X2)＝6.

                                                            ……12分