已知F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使
PF1
•
PF2
=0，則|PF1|•|PF2|=（　�。�
分析：由F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在點(diǎn)P，使
PF1
•
PF2
=0，PF1⊥PF2，知S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，
橢圓上存在點(diǎn)P，使
PF1
•
PF2
=0，
∴PF1⊥PF2，
∴S△PF1F2=
1
2
|PF1|•|PF2|=b2tan
90°
2
=b2，
∴|PF1|•|PF2|=2b2．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若在橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠F1PF2=120°，則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得∠F1PF2=120°，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)．△F1AB為等邊三角形，A，B是橢圓上兩點(diǎn)且AB過F2，則橢圓離心率是
3
3
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，橢圓上存在一點(diǎn)P，使得S△F1PF2=
3
b2，則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
，1）
[
3
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一個動點(diǎn)，那么|
PF1
+
PF2
|的最小值是（　�。�

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