在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=
3
b．
（1）求角A的大��；
（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面積．
分析：（1）由正弦定理將已知等式化成角的正弦的形式，化簡解出sinA=
3
2
，再由△ABC是銳角三角形，即可算出角A的大小；
（2）由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，結(jié)合題意化簡得b2+c2-bc=16，與聯(lián)解b+c=8得到bc的值，再根據(jù)三角形的面積公式加以計算，可得△ABC的面積．
解答：解：（1）∵△ABC中，2asinB=
3
b，
∴根據(jù)正弦定理，得2sinAsinB=
3
sinB，
∵銳角△ABC中，sinB＞0，
∴等式兩邊約去sinB，得sinA=
3
2

∵A是銳角△ABC的內(nèi)角，∴A=
π
3
；
（2）∵a=4，A=
π
3
，
∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=b2+c2-2bccos
π
3
，
化簡得b2+c2-bc=16，
∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，
∴兩式相減，得3bc=48，可得bc=16．
因此，△ABC的面積S=
1
2
bcsinA=
1
2
×16×sin
π
3
=4
3
．
點評：本題給出三角形的邊角關(guān)系，求A的大小并依此求三角形的面積，著重考查了正余弦定理的運用和三角形的面積公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，給出如下命題：
①若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形；
②O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，且滿足
OA
•
OB
=
OB
•
OC
=
OC
•
OA
，則O是△ABC的垂心；
③O是△ABC所在平面內(nèi)一定點，動點P滿足
OP
=
OA
+λ(
AB
+
AC
)，λ∈[0，+∞)，則動點P一定過△ABC的重心；
④O是△ABC內(nèi)一定點，且
OA
+
OB
+
OC
=
0
，則
S△AOC
S△ABC
=
1
3
；
⑤若(
AB
|
AB
|
+
AC
|
AC
|
)•
BC
=0，且
AB
|
AB
|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，則△ABC為等腰直角三角形．
其中正確的命題為
②③④
②③④
（將所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省金華一中2011－2012學年高一下學期期中考試數(shù)學試卷 題型：013

給出下列命題：

(1)α、β是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則sinα＜sinβ；

(2)在銳角△ABC中，BC＝1，B＝2A，則AC的取值范圍為()；

(3)已知與為互相垂直的單位向量，＝－2，＝＋λ且與的夾角為銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是；

(4)已知O是△ABC所在平面內(nèi)定點，若P是△ABC的內(nèi)心，則有＝＋λ()，λ∈R；

(5)直線x＝－是函數(shù)y＝sin(2x－)圖象的一條對稱軸．

其中正確命題是

[　　]

A．(1)(3)(5)

B．(2)(4)(5)

C．(2)(3)(4)

D．(1)(4)(5)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點。過P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點。過P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設(shè)直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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同步練習冊答案