Question

己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大小；

(II)當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內(nèi)，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點(diǎn)，設(shè)直線過點(diǎn)且垂直于矩形所在平面，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)位于平面的同側(cè)。

（1）求證：平面；

（2）設(shè)二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 

21.已知A，B是橢圓的左，右頂點(diǎn)，，過橢圓C的右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于點(diǎn)M，N，交直線于點(diǎn)P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動(dòng)點(diǎn)，R和Q的橫坐標(biāo)之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點(diǎn)

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.

Answer 1

（1）由已知及余弦定理，得因?yàn)?sub>為銳角，所以

（2）由正弦定理，得，

由得

19.（1）a=2,n為奇數(shù)；a=2,n為偶數(shù)；

（2）S=2-3，n為奇數(shù)；S=3（2-1），n為偶數(shù)；

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，

3（1-ka）（2-3）a

k

K-（2-1）=-+1

F（n）=-+1單調(diào)遞減；F（1）=最大；

K

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

3（1-ka）3(2-1)a

k=-2+1

F(n)=-2+1單調(diào)遞減，所以n=2時(shí)F（2）=-0.5

K

綜合上面可得k

20．（1）連接，，∽，又平面在正中，是的中點(diǎn)，又平面

（2））設(shè)建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

則

，

化簡得

解得因此，

21．（1）橢圓C的方程

（2）由點(diǎn)差法知PQ的中垂線交x軸于

設(shè)，，直線與橢圓聯(lián)立可得

令，則

故

22．解答：（Ⅰ）∵在上存在最大值和最小值，∴（否則值域?yàn)?i>R），

       ∴

，又，由題意有，

              ∴；     ………………… 4分

（Ⅱ）若為奇函數(shù)，∵，∴，

　∴，，

（1）若，使在（0，）上遞增，在（，）上遞減，則，

∴，這時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞增。

       當(dāng)時(shí)，遞減。   …………………9分  

（2） 

△＝若△，即，則對恒成立，這時(shí)在上遞減，∴。………………… 12分

若，則當(dāng)時(shí)，，，

不可能恒小于等于0。

若，則不合題意。

若，則，

，∴，使，

時(shí)，，這時(shí)遞增，，不合題意。

綜上。      ………………… 15分