Question

【題目】小王想進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場頂測，投資A類產(chǎn)品和B類產(chǎn)品的收益分別為（萬元），它們與投資額x（萬元）存在如下關(guān)系式：，，小王準(zhǔn)備將200萬元資金投入A、B兩類理財產(chǎn)品，公司要求每類產(chǎn)品的投資金額不能低于25萬元

（1）若對B類產(chǎn)品的投資金額為x（萬元），求總收益y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你幫助小王預(yù)算如何分配投資資金，才能使總收益最大，并求出最大總收益.

Answer 1

【答案】（1），定義域為；（2）當(dāng)A類產(chǎn)品投入164萬元，B類產(chǎn)品投入36萬元時總收益最大為248萬元

【解析】

（1）對B類產(chǎn)品的投資x萬元，則對A類產(chǎn)品的投資萬元，則，分別求出對應(yīng)的收益值，相加即可；

（2）令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出其最大值.

（1）根據(jù)題意，對B類產(chǎn)品的投資x萬元，

則對A類產(chǎn)品的投資萬元

，

而，

所以函數(shù)的定義域為.

（2）令，，

則

時，即時，.

因此當(dāng)A類產(chǎn)品投入164萬元，

B類產(chǎn)品投入36萬元時總收益最大為248萬元.