Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n項(xiàng)和S_n及使得S_n最大的序號(hào)n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)出首項(xiàng)和公差，根據(jù)a₃=5，a₁₀=-9，列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程組，解方程組得到首項(xiàng)和公差，寫出通項(xiàng)．
（2）由上面得到的首項(xiàng)和公差，寫出數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，整理成關(guān)于n的一元二次函數(shù)，二次項(xiàng)為負(fù)數(shù)求出最值．
解答：解：（1）由a_n=a₁+（n-1）d及a₃=5，a₁₀=-9得
a₁+9d=-9，a₁+2d=5
解得d=-2，a₁=9，
數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=11-2n
（2）由（1）知S_n=na₁+d=10n-n²．
因?yàn)镾_n=-（n-5）²+25．
所以n=5時(shí)，S_n取得最大值．
點(diǎn)評：數(shù)列可看作一個(gè)定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，因此它具備函數(shù)的特性．