Question

12．函數(shù)y=sin3x+cos3x的值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，最小正周期為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的恒等變換，化簡(jiǎn)函數(shù)y，求出函數(shù)y的值域和最小正周期．

解答 解：∵函數(shù)y=sin3x+cos3x
=$\sqrt{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin3x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$cos3x）
=$\sqrt{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$），
且-1≤sin（3x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴-$\sqrt{2}$≤$\sqrt{2}$sin（3x+$\frac{π}{4}$）≤$\sqrt{2}$，
即函數(shù)y的值域?yàn)閇-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]；
其最小正周期為T(mén)=$\frac{2π}{3}$．
故答案為：[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，$\frac{2π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的恒等變換問(wèn)題，是基本知識(shí)的考查．