2010年上海世博會(huì)舉辦時(shí)間為2010年5月1日--10月31日．此次世博會(huì)福建館招募了60名志愿者，某高校有13人入選，其中5人為中英文講解員，8人為迎賓禮儀，它們來(lái)自該校的5所學(xué)院（這5所學(xué)院編號(hào)為1、2、3、4、5號(hào)），人員分布如圖所示． 若從這13名入選者中隨機(jī)抽出3人．

（1）求這3人所在學(xué)院的編號(hào)正好成等比數(shù)列的概率；
（2）求這3人中中英文講解員人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．
（Ⅰ） P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= 
（Ⅱ）的分布列為

0
1
2
3
P




的數(shù)學(xué)期望
本試題主要是考查了古典概型概率的計(jì)算，以及隨機(jī)變量的分布列的運(yùn)算的綜合運(yùn)用。
（1）這3人所在學(xué)院的編號(hào)正好成等比數(shù)列”記為事件A，則事件A包含
“這3人都來(lái)自1號(hào)學(xué)院” 和“這3人都來(lái)自2號(hào)學(xué)院” 以及
“這3人分別來(lái)自1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)學(xué)院”，因此利用互斥事件概率的加法公式可知。
（2）先分析隨機(jī)變量的取值為=0，1，2，3，然后分析各個(gè)取值的概率值，得到的分布列和期望值
解：（Ⅰ）“這3人所在學(xué)院的編號(hào)正好成等比數(shù)列”記為事件A，
“這3人都來(lái)自1號(hào)學(xué)院”記為事件A1，
“這3人都來(lái)自2號(hào)學(xué)院”記為事件A2，
“這3人分別來(lái)自1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)學(xué)院”記為事件A3
∴P（A1）= P（A2）=   P（A3）== 
∴P（A）=P（A1）+P（A2）+P（A3）= 
（Ⅱ）設(shè)這3人中中英文講解員的人數(shù)為，則=0，1，2，3
P（=0）=，  P（=1）=，
P（=2）=，P（=3）=
的分布列為

0
1
2
3
P




∴的數(shù)學(xué)期望
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

為了解我國(guó)13歲男孩的平均身高，從北方抽取了300個(gè)男孩，平均身高1．60 m；
從南方抽取了200個(gè)男孩，平均身高為1．50 m，由此可推斷我國(guó)13歲男孩的平均身高為                 ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

一次測(cè)試有25道選擇題，每題選對(duì)得4分，選錯(cuò)或不選得0分，滿分100分。
某學(xué)生選對(duì)每道題的概率為0.8，則考生在這次考試中成績(jī)的期望與方差分別是：     
A．80；8B．80；64 C．70；4D．70；3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（10分）一種化學(xué)名為“尼美舒利”的兒童退熱藥，其藥品安全性疑慮引起社會(huì)的關(guān)注，國(guó)家藥監(jiān)局調(diào)查了這種藥的100個(gè)相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，再對(duì)落在兩組內(nèi)的數(shù)據(jù)按分層抽樣方法抽取8個(gè)數(shù)據(jù)，然后再?gòu)倪@8個(gè)數(shù)據(jù)中抽取2個(gè)，（1）求最后所得這兩個(gè)數(shù)據(jù)分別來(lái)自兩組的概率？
（2）由所給的頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)？（精確到0.01）                                         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
醫(yī)生的專業(yè)能力參數(shù)K可有效衡量醫(yī)生的綜合能力，K越大，綜合能力越強(qiáng)，并規(guī)定：能力參數(shù)K不少于30稱為合格，不少于50稱為優(yōu)秀，某市衛(wèi)生管理部門隨機(jī)抽取300名醫(yī)生進(jìn)行專業(yè)能力參數(shù)考核，得到如圖所示的能力參數(shù)K的頻率頒布直方圖：

（1）求這個(gè)樣本的合格率、優(yōu)秀率，并估計(jì)能力參數(shù)K的平均值；
（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽出一個(gè)樣本容量為20的樣本，再?gòu)倪@20名醫(yī)生中隨機(jī)選出2名。
①求這2名醫(yī)生的能力參數(shù)K為同一組的概率；
②設(shè)這2名醫(yī)生中能力參數(shù)K為優(yōu)秀的的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知樣本x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為x,標(biāo)準(zhǔn)差為s,那么樣本3x1-50,3x2-50,3x3-50,…,3xn-50的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別是：（    ）
A．，sB．3，3sC．3-50，3s-50D．3-50，3s

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

11．近年來(lái)，能源消耗大幅攀升、機(jī)動(dòng)車保有量急增，我國(guó)許多大城市灰霾現(xiàn)象頻發(fā)，造成灰霾天氣的“元兇”之一是空氣中pm2.5（直徑小于等于2.5微米的顆粒物）.如下圖是某市某月（按30天計(jì)）根據(jù)對(duì)“pm2.5” 24小時(shí)平均濃度值測(cè)試的結(jié)果畫成的頻率分布直方圖，若規(guī)定空氣中“pm2.5”24小時(shí)平均濃度值不超過(guò)0.075毫克/立方米為達(dá)標(biāo)，那么該市當(dāng)月 “pm2.5”含量不達(dá)標(biāo)的天數(shù)為
A．2B．3 C．28 D．27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

⑴80～90這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？
⑵估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)． （本小題滿分10分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

為了了解高一學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，抽取某班60名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出其頻率分布直方圖如圖，已知從左到右各長(zhǎng)方形高的比為2∶3∶5∶6∶3∶1，則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)冢?0，100)之間的學(xué)生人數(shù)是(   )
A．12人B．27人C．32人D．33人

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