Question

如圖，P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方體，其中AB=2，PA=

6

，則B₁到平面PAD的距離為

6

5

5

．

Answer 1

分析：以A₁B₁為x軸，A₁D₁為y軸，A₁A為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面PAD的法向量，

B1A

的坐標(biāo)，利用距離公式，即可得到結(jié)論．

解答：解：以A₁B₁為x軸，A₁D₁為y軸，A₁A為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)平面PAD的法向量是

m

=(x，y，z)，則
∵

AD

=（0，2，0），

AP

=（1，1，2）
∴由

m • AD =0 m • AP =0

，可得

2y=0 x+y+2z=0

取z=1得

m

=(-2，0，1)，
∵

B1A

=（-2，0，2），
∴B₁到平面PAD的距離d=

| B1A • m |

| m |

=

6

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到平面的距離，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．