Question

3．

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額x（千萬元）	3	5	6	7	9
利潤額y（百萬元）	2	3	3	4	5

（1）畫出散點圖．觀察散點圖，說明兩個變量有怎樣的相關性．
（2）用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）當銷售額為4（千萬元）時，估計利潤額的大�。�

Answer 1

分析 （1）畫出散點圖如圖；
（2）先求出x，y的均值，再由公式$\widehat$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$計算出系數(shù)的值，即可求出線性回歸方程；
（3）將零售店某月銷售額為4千萬元代入線性回歸方程，計算出y的值，即為此月份該零售點的估計值．

解答 解：（1）根據(jù)所給的五組數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標系中畫出點，得到散點圖：

兩個變量符合正相關；
（2）設回歸直線的方程是：$\widehat{y}$=bx+a，$\overline{y}$=3.4，$\overline{x}$=6；
∴$\widehat$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$=$\frac{-3×（-1.4）+（-1）×（-0.4）+1×0.6+3×1.6}{9+1+1+9}$=$\frac{10}{20}$=$\frac{1}{2}$，
a=0.4
∴y對銷售額x的回歸直線方程為：y=0.5x+0.4；
（3）當銷售額為4（千萬元）時，利潤額為：$\widehat{y}$=0.5×4+0.4=2.4（百萬元）．

點評 本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是掌握住線性回歸方程中系數(shù)的求法公式及線性回歸方程的形式，按公式中的計算方法求得相關的系數(shù)，得出線性回歸方程，本題考查了公式的應用能力及計算能力，求線性回歸方程運算量較大，解題時要嚴謹，莫因為計算出錯導致解題失敗．