已知為的內(nèi)角的對(duì)邊，滿足，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，證明為等邊三角形．

（1）根據(jù)正弦定理和兩角和差關(guān)系的運(yùn)用來(lái)得到證明。
（2）根據(jù)余弦定理得到三邊長(zhǎng)度相等來(lái)得到結(jié)論。

解析試題分析：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由于，根據(jù)正弦定理，可知,
故可知
（Ⅱ）由題意知：由題意知：，解得：，    8分
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/a4/8/i3nlq.png" style="vertical-align:middle;" />, ,所以     9分
由余弦定理知：         10分
所以 因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d1/f/1zx0w3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
即：所以    11分
又，所以為等邊三角形.   12分
考點(diǎn)：解三角形
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊為，角為銳角，若，且.
（1）求的大小；
（2）若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖,在半徑為、圓心角為60°的扇形的弧上任取一點(diǎn),作扇形的內(nèi)接矩形,使點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,設(shè)矩形的面積為.

(Ⅰ) 按下列要求寫出函數(shù)關(guān)系式：
① 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式；
② 設(shè),將表示成的函數(shù)關(guān)系式.
(Ⅱ) 請(qǐng)你選用(Ⅰ)中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，
當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域：
(2)銳角中，分別為角的對(duì)邊，若，求邊.

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已知且，求：的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

閱讀下面材料：
根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得------③
令 有
代入③得 ．
(Ⅰ)類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:
;
(Ⅱ)若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．
(提示:如果需要，也可以直接利用閱讀材料及(Ⅰ)中的結(jié)論)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知＜α＜，0＜β＜，cos（+α）=－，
sin（+β）=，求sin（α+β）的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.
（1）求的值；
（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知為銳角，，，求和的值。

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