Question

在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于H，記

AB

、

BC

分別為

a

、

b

，則

AH

=（　�。�

• A、

  2

  5

  a

  -

  4

  5

  b

• B、

  2

  5

  a

  +

  4

  5

  b

• C、-

  2

  5

  a

  +

  4

  5

  b

• D、-

  2

  5

  a

  -

  4

  5

  b

Answer 1

分析：欲求出向量則

AH

，關(guān)鍵是求出向量則

AH

與向量

AF

的線性．關(guān)系過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點(diǎn)，
利用相似三角形有知識(shí)即可得出它們的線性關(guān)系，從而解決問(wèn)題．

解答：解：過(guò)點(diǎn)F作BC的平行線交DE于G，
則G是DE的中點(diǎn)，
且GF=

1

2

EC=

1

4

BC
∴GF=

1

4

AD，
從而FH=

1

4

AH，
∴

AH

=

4

5

AF

又

AF

=

AD

+

DF

=

b

+

1

2

a

∴

AH

=

4

5

(

b

+ 

1

2

a

) =

2

5

 

a

+

4

5

b

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義、平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．