在平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC、CD的中點，DE交AF于H，記
AB
、
BC
分別為
a
、
b
，則
AH
=（　�。�精英家教網(wǎng)
A、
2
5
a
-
4
5
b
B、
2
5
a
+
4
5
b
C、-
2
5
a
+
4
5
b
D、-
2
5
a
-
4
5
b
分析：欲求出向量則
AH
，關(guān)鍵是求出向量則
AH
與向量
AF
的線性．關(guān)系過點F作BC的平行線交DE于G，則G是DE的中點，
利用相似三角形有知識即可得出它們的線性關(guān)系，從而解決問題．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點F作BC的平行線交DE于G，
則G是DE的中點，
且GF=
1
2
EC=
1
4
BC
∴GF=
1
4
AD，
從而FH=
1
4
AH，
∴
AH
=
4
5
AF

又
AF
=
AD
+
DF
=
b
+
1
2
a

∴
AH
=
4
5
(
b
+ 
1
2
a
) =
2
5
 
a
+
4
5
b

故選B．
點評：本題主要考查了向量加減混合運算及其幾何意義、平行四邊形的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標(biāo)為
（1，2）
（1，2）
．

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同步練習(xí)冊答案