若B＝{x|x2－3x＋2＜0}，是否存在實數(shù)a，使A＝{x|x2－(a＋a2)x＋a3＜0}且A∩B＝A？請說明你的理由．

答案：
解析：

解：∵B＝{x|1＜x＜2}，若存在實數(shù)a，使A∩B＝A，則A＝{x|(x－a)(x－a2)＜0}．

(1)若a＝a2，即a＝0或a＝1時，此時A＝{x|(x－a)2＜0}＝，滿足A∩B＝A，∴a＝0或a＝1．

(2)若a2＞a，即a＞1或a＜0時，A＝{x|0＜x＜a2}，要使A∩B＝A，則1≤a≤，∴1＜a≤．

(3)若a2＜a，即0＜a＜1時，A＝{x|a＜x＜a2}，要使A∩B＝A，則1≤a≤2，∴a∈．

綜上所述，當1≤a≤或a＝0時滿足A∩B＝A，即存在實數(shù)a，使A＝{x|x2－(a＋a2)x＋a3＜0＝且A∩B＝A成立


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