【題目】類似于平面直角坐標(biāo)系,我們可以定義平面斜坐標(biāo)系:設(shè)數(shù)軸的交點(diǎn)為,與軸正方向同向的單位向量分別是,且的夾角為,其中。由平面向量基本定理,對(duì)于平面內(nèi)的向量,存在唯一有序?qū)崝?shù)對(duì),使得,把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo),也叫做向量在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。在平面斜坐標(biāo)系內(nèi),直線的方向向量、法向量、點(diǎn)方向式方程、一般式方程等概念與平面直角坐標(biāo)系內(nèi)相應(yīng)概念以相同方式定義,如時(shí),方程表示斜坐標(biāo)系內(nèi)一條過點(diǎn)(2,1),且方向向量為(4,-5)的直線。

(1)若 ,且的夾角為銳角,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)若,已知點(diǎn)和直線 ①求l的一個(gè)法向量;②求點(diǎn)A到直線l的距離。

【答案】(1)(2).

【解析】

(1)根據(jù)條件,,根據(jù)夾角為銳角,得出>0,從而得出同向時(shí),可得到存在t,使得,從而求出m=12,這樣即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(2)先把直線l的方程寫成,從而得出直線l的方向向量為,可設(shè)法向量為,可由即可得到5a+7b=0,從而可取a=﹣7,b=5,從而得出l的一個(gè)法向量為;

可取直線l上一點(diǎn)B(0,2),從而得到,從而得出點(diǎn)A到直線l的距離為.

(1)由已知,且=2m+6+(12+m)( )= ,得 ;

同向,則存在正數(shù)t,使得 ,

不平行得,m=12,

故所求為;

(2)①方程可變形為,方向向量為,

設(shè)法向量為,由,

;

②取直線上一點(diǎn)B(0,2),則 ,所求為

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1)求從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米空氣的含藥量降到025毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室,那從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到進(jìn)教室?

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3)該場(chǎng)地中部分改造費(fèi)用為(萬(wàn)元),其余部分改造費(fèi)用為(萬(wàn)元),記總的改造費(fèi)用為W(萬(wàn)元),求W取最小值時(shí)x的值.

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(1)分別求直線經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo);

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2)設(shè)直線的兩個(gè)斜率存在,分別記為、,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)若經(jīng)過點(diǎn)的直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn),當(dāng)時(shí),求直線的方程.

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