Question

已知圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，并經(jīng)過A （2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程

（x+1）²+（y+1）²=13

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，設(shè)圓C的方程為（x-2b-1）²+（y-b）²=r²．將A、B坐標(biāo)代入得到關(guān)于b、r的方程組，解之求出b、r的值，即可得到圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵圓C的圓心在直線l：x-2y-1=0上，
∴設(shè)圓心C（2b+1，b），半徑為r，得圓C的方程為（x-2b-1）²+（y-b）²=r²
∵圓C經(jīng)過A （2，1）、B（1，2）兩點(diǎn)，
∴

(2-2b-1)2+(1-b)2=r2 (1-2b-1)2+(2-b)2=r2

，解之得b=-1，r²=13
因此，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y+1）²=13
故答案為：（x+1）²+（y+1）²=13

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓C經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，在已知圓心所在直線的方程情況下求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．