Question

18．已知冪函數(shù)f（x）=xⁿ的圖象過點（8，$\frac{1}{4}$），且f（a+1）＜f（2），則a的范圍是（　�。�

• A． -3＜a＜1
• B． a＜-3或a＞1
• C． a＜1
• D． a＞1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)圖象過點（8，$\frac{1}{4}$），可得8ⁿ=$\frac{1}{4}$，解可得n的值，即可得冪函數(shù)f（x）的解析式，又由f（a+1）＜f（2），結(jié)合其函數(shù)圖象分析可得必有|a+1|＞2，解可得a的值，即 可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，冪函數(shù)f（x）=xⁿ的圖象過點（8，$\frac{1}{4}$），
則必有8ⁿ=$\frac{1}{4}$，則n=log₈$\frac{1}{4}$=-$\frac{2}{3}$，
故冪函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$，
若f（a+1）＜f（2），
必有|a+1|＞2，
解可得：a＜-3或a＞1，
故選：B．

點評 本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，涉及函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出n的值，分析得到冪函數(shù)的圖象性質(zhì)．