若a＞0，b＞0，ab＞1，log 
1
2
a=ln2，則logab與log1a的關(guān)系是
 
．
考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由已知得0＜a＜1，b＞1，得logab=
1
logba
＜0，log 
1
2
a=ln2＞0，由此得到logab＜log 
1
2
a．
解答： 解：ln2＜lne=1
由log 
1
2
a=ln2，得（
1
2
）ln2=a，
因?yàn)楹瘮?shù)y=（
1
2
）x在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減的，而（
1
2
）0=1，
因?yàn)閘n2＞0，所以a=（
1
2
）ln2＜（
1
2
）0=1，
即a＜1
因?yàn)閍b＞1且a＞0，b＞0，所以b＞1
logab=
1
logba
，
因?yàn)?＜a＜1，b＞1，所以logba＜0，所以logab=
1
logba
＜0，
而log 
1
2
a=ln2＞0，
所以logab＜log 
1
2
a．
故答案為：logab＜log 
1
2
a．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩數(shù)大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

凼數(shù)y=
log
1
2
(x+1)-2
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1，x＜0
(
1
3
)x，x≥0
的圖象大致為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an≠0，a1=
1
3
，an-1-an=2an•an-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：(
1
an
)是等差數(shù)列；
（2）證明：a12+a22+…+an2＜
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，anan-2=an-1（n≥3），則a2014的值為（　　）
A、2
B、
1
2
C、1
D、22014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)Z1是虛數(shù)，Z2=Z1+
1
Z1
是實(shí)數(shù)，且-1≤Z2≤1．
（1）求|Z1|的值以及Z1的實(shí)部的取值范圍；
（2）若ω=
1-Z1
1+Z1
．求證ω為純虛數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校在自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，被抽取學(xué)生的成績(jī)均不低于160分，且低于185分，如圖是按成績(jī)分組得到的頻率分布圖的一部分（每一組均包括左端點(diǎn)數(shù)據(jù)），且第三組、第四組、第五組的頻數(shù)之比一次為3：2：1．
（1）請(qǐng)完成頻率分布直方圖；
（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該校決定在筆試成績(jī)較高的第三組、第四組、第五組中用分層抽樣 方法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列命題，其中正確的個(gè)數(shù)
 
．
①終邊相同的角的三角函數(shù)值相同；
②同名三角函數(shù)值相同，角不一定相同；
③終邊不相同，它們的同名三角函數(shù)值一定不相同；
④不相等的角，同名三角函數(shù)也不相同．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
x-2
•
x+5
的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、[一5，2]
B、（一∞，-5]U[2，+oo）
C、[一5，+∞）
D、[2，+∞）

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