19．如圖，半球O內(nèi)有一內(nèi)接四棱錐S-ABCD，底面ABCD為正方形，SO⊥底面ABCD，該四棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，則該半球的體積為$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．

分析 設(shè)出球的半徑，利用棱錐的體積公式，求解半徑，然后求解半球的體積．

解答 解：設(shè)球的半徑為r，由題意可知SO=AO=OC=OD=OB=r．
則AB=$\sqrt{2}r$，
四棱錐的體積為：$\frac{1}{3}（\sqrt{2}r）^{2}×r$=$\frac{4\sqrt{2}}{3}$，
解得r=$\sqrt{2}$，
半球的體積為：$\frac{2π}{3}{r}^{2}$=$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{2}π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查四棱錐SABCD的體積的計(jì)算，確定球的半徑關(guān)系式是關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

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9．求下列函數(shù)的最值：
（1）f（x）=$\frac{1}{2}$x+sinx，x∈[0，2π]；
（2）f（x）=e-x-ex，x∈[0，a]（a＞0）．

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10．已知拋物線C：y2=8x焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，若△POF的面積為2，則|PF|=（　�。�
A．$\frac{5}{2}$B．3C．$\frac{7}{2}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，則f（f（-1））=$\frac{1}{2}$，f（f（x））≥1的解集為$（{-∞，-\sqrt{2}}]∪[{4，+∞}）$．

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14．在遞增的等比數(shù)列{an}中，已知a1+an=34，a3•an-2=64，且前n項(xiàng)和為Sn=42，則n=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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4．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2sin2x-1（x∈R），當(dāng)x∈[0，$\frac{x}{2}$]時(shí)，若函數(shù)y=f（x）-k有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為1≤k＜$\sqrt{2}$．

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11．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)D在線段AC上，且AD=4DC．
（Ⅰ）求BD的長；
（Ⅱ）求sin∠CBD的值．

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8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以x軸非負(fù)半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作x軸的垂線與射線y=$\sqrt{3}$x（x≥0）交于點(diǎn)Q，其中α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）．
（Ⅰ）若sinα=$\frac{1}{3}$，求cos∠POQ；
（Ⅱ）求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的最大值．

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9．設(shè)a=tan$\frac{3}{4}$π，b=cos$\frac{2}{5}$π，c=（1+sin$\frac{6}{5}$π）0，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞c＞a

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