Question

6．設(shè)X={$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$}，若集合G⊆X，定義G中所有元素之乘積為集合G的“積數(shù)”（單元素集合的“積數(shù)”是這個(gè)元素本身），則集合X的所有非空子集的“積數(shù)”的總和為2．

Answer 1

分析 由題意，列出所有“積數(shù)”并求和．

解答 解：由題意，
集合X的所有非空子集的“積數(shù)”之和為：
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{3}$×（$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{4}$×（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{5}$）+$\frac{1}{5}$×（$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$）+$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{5}$=2．
故答案是：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了集合的子集的列舉，屬于基礎(chǔ)題．