已知函數(shù)f(x)=kx-
kx
-2lnx．
（Ⅰ）若f'（2）=0，求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．
分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，對f（x）求導，根據(jù)f'（2）=0，即可求得k的值，從而求的函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）要使函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，只需函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，即，kx2-2x+k≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，然后利用分離參數(shù)法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，即可求得實數(shù)k的取值范圍．
解答：解：f′（x）=k+
k
x2
-
2
x
=
kx2-2x+k
x2

由f'（2）=0，得k=
4
5
，
函數(shù)f（x）=
4
5
x-
4
5x
-2lnx，
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的定義域為（0，+∞），
要使函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，只需函數(shù)f′（x）≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，即，
kx2-2x+k≥0在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，
即k≥
2x
x2+1
在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，
令g（x）=
2x
x2+1
，x∈（0，+∞），
g（x）=
2x
x2+1
=
2
x+
1
x
≤1，當且僅當x=1時取等號，
∴k≥1．
點評：此題是個中檔題．本題主要考查用導數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，基本思路是：當函數(shù)為增函數(shù)時，導數(shù)大于等于零；當函數(shù)為減函數(shù)時，導數(shù)小于等于零，已知單調(diào)性求參數(shù)的范圍往往轉(zhuǎn)化為求相應函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，很好的考查了學生的計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）函數(shù)f(x)=log3(x2-2x)的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，1）；
（2）已知P：|2x-3|＞1，q：
1
x2+x-6
＞0，則p是q的必要不充分條件；
（3）命題“?x∈R，sinx≤
1
2
”的否定是：“?x∈R，sinx＞”；
（4）已知函數(shù)f(x)=
3
sinωx+cosωx(ω＞0)，y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個相鄰交點的距離等于π，則y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈z；
（5）用數(shù)學歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）時，從“k”到“k+1”的證明，左邊需增添的一個因式是2（2k+1）；
其中所有正確的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x
4x+2

（1）試求f(
1
n
)+f(
n-1
n
)(n∈N*)的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2n+1•an，Sn是數(shù)列{bn}前n項的和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞4bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在指出k的取值范圍，并證明；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2004•黃浦區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=k+
x
，存在區(qū)間[a，b]⊆[0，+∞），使f（x）在[a，b]上的值域仍是[a，b]，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=k[(logax)2+(logxa)2]-(logax)3-(logxa)3，g（x）=（3-k2）（logax+logxa），（其中a＞1），設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數(shù)h（t），并探究函數(shù)h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當x∈（1，+∞）時，若存在x0∈（1，+∞），使f（x0）＞g（x0）成立，試求k的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：吉林省模擬題 題型：單選題

已知函數(shù)f(x)=+k定義域為D，且方程f(x)=x在D上有兩個不等實根，則k的取值范圍是
[     ]
A.-1＜k≤
B.≤k＜1
C.k＞-1
D.k＜1

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