【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣alnx+ （a∈R） （Ⅰ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a=﹣1，求證：當x＞1時，f（x）＜ x3 ．

【答案】解：（Ⅰ）f（x）的定義域為x＞0 若a≤0時，f'（x）≥0恒成立，即f（x）的單調(diào)區(qū)間為（0，+∞）
若a＞0時，令f'（x）＞0，得
即f（x）的單調(diào)區(qū)間為 ，減區(qū)間為
（Ⅱ）證明：設
則
∴F（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，且
即F（x）＞0在（1，+∞）上恒成立
∴當x＞1，
【解析】（Ⅰ）求導數(shù)，分類討論，利用導數(shù)的正負求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設 ，證明F（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，即可得出結論．
【考點精析】利用利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導數(shù)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導數(shù)的正負有如下關系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)y=log2（x2﹣3x+2）的遞減區(qū)間是（ ）
A.（﹣∞，1）
B.（2，+∞）
C.（﹣∞， ）
D.（ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

(1)寫出的直角坐標方程，并且用 (為直線的傾斜角， 為參數(shù))的形式寫出直線的一個參數(shù)方程；

(2) 與是否相交，若相交求出兩交點的距離，若不相交，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐D﹣ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC，

（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知0＜k＜4，直線l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直線l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（3﹣x）（a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，討論不等式f（x）≥g（x）中x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．

（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；

（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log （3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，﹣6]
B.（﹣8，﹣6]
C.（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）
D.（﹣∞，﹣6]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過雙曲線 =1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為坐標原點，若 = （ + ），則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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