Question

16．已知函數(shù)$f（x）=|x|+{2^x}-\frac{1}{2}（{x＜0}）$與g（x）=|x|+log₂（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�

• A． $（{-∞，-\sqrt{2}}）$
• B． $（{-∞，\sqrt{2}}）$
• C． $（{-∞，2\sqrt{2}}）$
• D． $（{-2\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

Answer 1

分析 令f（-x）=g（x）在（0，+∞）上有解，根據(jù)函數(shù)圖象得出a的范圍．

解答 解：f（x）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為h（x）=f（-x）=x+2^-x-$\frac{1}{2}$（x＞0），
令h（x）=g（x）得2^-x-$\frac{1}{2}$=log₂（x+a）（x＞0），
則方程2^-x-$\frac{1}{2}$=log₂（x+a）在（0，+∞）上有解，
作出y=2^-x-$\frac{1}{2}$與y=log₂（x+a）的函數(shù)圖象如圖所示：

當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)y=2^-x-$\frac{1}{2}$與y=log₂（x+a）的函數(shù)圖象在（0，+∞）上必有交點(diǎn)，符合題意；
若a＞0，若兩圖象在（0，+∞）上有交點(diǎn)，則log₂a$＜\frac{1}{2}$，解得0$＜a＜\sqrt{2}$，
綜上，a$＜\sqrt{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方程解與函數(shù)圖象的關(guān)系，函數(shù)圖象的變換，屬于中檔題．