8．若函數(shù)f（x）=$\frac{{a{x^2}}}{2}-（{1+2a}）x+2lnx（{a＞0}）$在區(qū)間$（{\frac{1}{2}，1}）$內(nèi)有極大值，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{1}{e}，+∞}）$B．（1，+∞）C．（1，2）D．（2，+∞）

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為f′（x）在（$\frac{1}{2}$，1）先大于0，再小于0，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．

解答 解：f′（x）=ax-（1+2a）+$\frac{2}{x}$=$\frac{{ax}^{2}-（2a+1）x+2}{x}$，（a＞0，x＞0）
若f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）有極大值，
則f′（x）在（$\frac{1}{2}$，1）先大于0，再小于0，
則$\left\{\begin{array}{l}{f′（\frac{1}{2}）＞0}\\{f′（1）＜0}\end{array}\right.$，解得：1＜a＜2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值的意義，考查不等式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．近來雞蛋價(jià)格起伏較大，假設(shè)第一周、第二周雞蛋價(jià)格分別為a元/斤、b元/斤，家庭主婦甲和乙買雞蛋的方式不同：家庭主婦甲每周買3斤雞蛋，家庭主婦乙每周買10元錢的雞蛋，試比較誰的購(gòu)買方式更優(yōu)惠（兩次平均價(jià)格低視為實(shí)惠）乙（在橫線上填甲或乙即可）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某超市從現(xiàn)有甲、乙兩種酸奶的日銷售量（單位：箱）的1200個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)均在區(qū)間（0，50]內(nèi)）中，按照5%的比例進(jìn)行分層抽樣，統(tǒng)計(jì)結(jié)果按（0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分組，整理如下圖：

（Ⅰ）寫出頻率分布直方圖（圖乙）中a的值；記所抽取樣本中甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量的方差分別為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）；
（Ⅱ）從甲種酸奶日銷售量在區(qū)間（0，20]的數(shù)據(jù)樣本中抽取3個(gè)，記在（0，10]內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為X，求X的分布列；
（Ⅲ）估計(jì)1200個(gè)日銷售量數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)在區(qū)間（0，10]中的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)$f（x）=|x|+{2^x}-\frac{1}{2}（{x＜0}）$與g（x）=|x|+log2（x+a）的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，-\sqrt{2}}）$B．$（{-∞，\sqrt{2}}）$C．$（{-∞，2\sqrt{2}}）$D．$（{-2\sqrt{2}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值為$-\sqrt{2}$，則判斷框中應(yīng)填寫的條件是（　�。�
A．i＞5？B．i＞3？C．i＞6？D．i＞4？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}sinxcosx+{sin^2}$x．
（1）當(dāng)$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，$f（{\frac{C}{2}}）=1$，且C為銳角，c=$\sqrt{3}$，求a-b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．復(fù)數(shù)z滿足zi=1-$\sqrt{5}$i（i為虛數(shù)單位），則z等于（　�。�
A．-$\sqrt{5}$-iB．$\sqrt{5}$-iC．iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+2≥0}\\{2x+y-6≤0}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，且z=3x-y，則z的最大值為（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．-$\frac{3}{2}$C．9D．-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=sinx-x，命題p：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）＜0，則（　�。�
A．p是假命題，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0
C．P是真命題，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：：?x∈（0，$\frac{π}{2}}$），f（x）≥0

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