(12分)已知函數(shù) 
（1）判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性；
（2）當時，有，求的取值范圍．
解:(1)奇函數(shù).增函數(shù).（2）.
本題主要考查了證明函數(shù)奇偶性的方法，利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟，代數(shù)變形能力和邏輯推理能力。
（1）先確定函數(shù)的定義域，再利用奇函數(shù)的定義，證明函數(shù)f（x）=-f（-x），從而函數(shù)為奇函數(shù)；
（2）因為所以即,由(1)得為奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)，進而解得。
解:(1)函數(shù)的定義域為R ,所以為奇函數(shù).
當時，單調(diào)遞減所以單調(diào)遞增;
當時，單調(diào)遞增所以單調(diào)遞增.
總上所述函數(shù)增函數(shù).
（2）因為所以即,由(1)得為奇函數(shù)且是R上的增函數(shù)所以由得      
即
解得綜上得所以的取值范圍是.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知函數(shù)
⑴求證：在上是增函數(shù)；
⑵求在上的最大值及最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝3x＋2，x∈[－1,2]，證明該函數(shù)的單調(diào)性并求出其最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f (x)是正比例函數(shù)，函數(shù)g (x)是反比例函數(shù)，且f(1)＝1，g(1)＝2，
(1)求函數(shù)f (x)和g(x)；
(2)判斷函數(shù)f (x)＋g(x)的奇偶性．
(3)求函數(shù)f (x)＋g(x)在(0，]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若定義域為R的偶函數(shù)f（x）在［0，＋∞）上是增函數(shù)， 且f（）＝0，則不等式f（log4x）＞0的解集是______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

偶函數(shù)在區(qū)間[0,a]（a>0）上是單調(diào)函數(shù)，且f（0）·f（a）<0，則函數(shù)在區(qū)間[－a,a]內(nèi)零點的個數(shù)是
A．1B．2C．3D．0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的定義域為，且同時滿足下列條件：
（1）是奇函數(shù)；
（2）在定義域上單調(diào)遞減；
（3）求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知＝求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中在區(qū)間上是增函數(shù)的是（   ）
A．　B．C．　D．

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