A. | 1 | B. | 2 | C. | 3 | D. | 4 |
分析 a2+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a({a-b})}}$=ab+$\frac{1}{ab}$+a2-ab+$\frac{1}{{a({a-b})}}$,利用基本不等式的性質(zhì)即可得出.
解答 解:∵a>b>0,∴a-b>0,
∴a2+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a({a-b})}}$=a2-ab+ab+$\frac{1}{ab}$+$\frac{1}{{a({a-b})}}$=ab+$\frac{1}{ab}$+a(a-b)+$\frac{1}{{a({a-b})}}$≥2$\sqrt{ab•\frac{1}{ab}}$+2$\sqrt{a(a-b)•\frac{1}{a(a-b)}}$=4,
當(dāng)且僅當(dāng)ab=1,a(a-b)=1即a=$\sqrt{2}$,b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)等號(hào)成立,
故選:D.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了通過變形利用基本不等式的性質(zhì)的方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{a}<\frac{a+bc}{b+ac}<a$ | B. | $\frac{1}{a}<\frac{a+bc}{b+ac}<b$ | C. | $\frac{1}{c}<\frac{a+bc}{b+ac}<c$ | D. | $\frac{1}{{\sqrt{ab}}}<\frac{a+bc}{b+ac}<\sqrt{ab}$ |
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A. | -1 | B. | 0 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 3 |
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A. | $\frac{n(2n-1)}{2}$ | B. | 2(2n2-n) | C. | $\frac{n^2}{2}$ | D. | 2n2-n |
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