Question

16．定義運(yùn)算為：a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，如1*2=1，則函數(shù)f（x）=|2^x*2^-x-1|的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[0，1]B．[0，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)新定義a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，求解2^x*2^-x的值域即可．

解答 解：根據(jù)新定義a*b=$\left\{\begin{array}{l}{a，（a≤b）}\\{b，（a＞b）}\end{array}\right.$，
那么：2^x*2^-x=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，（{2}^{x}≤{2}^{-x}）}\\{{2}^{-x}，（{2}^{x}＞{2}^{-x}）}\end{array}\right.$，
∴函數(shù)f（x）=|2^x*2^-x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-1|，x≤0}\\{|{2}^{-x}-1|，x＞0}\end{array}\right.$，
又∵當(dāng)x≤0時，2^x∈（0，1]，
∴-1＜2^x-1≤0，
則：|2^x-1|∈[0，1），
又∵當(dāng)x＞0時，2^-x∈（0，1），
∴-1＜2^-x-1＜0，
則：|2^-x-1|∈（0，1），
綜上所得函數(shù)f（x）=|2^x*2^-x-1|的值域?yàn)閇0，1）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了新定義的理解，讀懂題意非常關(guān)鍵．同時考查了分段函數(shù)的定義域和值域的求法．屬于中檔題．