Question

一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）
A．.40.6，1.1
B．.48.8，4.2
C．.81.2，44.4
D．78.8，75.6

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出原來的一組數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都都乘以2，再都減去80，得到一組新數(shù)據(jù)求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，根據(jù)這些條件列出算式，合并同類項(xiàng)，做出原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再利用方差的關(guān)系式求出方差結(jié)果．
解答：解：設(shè)原來的一組數(shù)據(jù)是x₁，x₂…x_n，
∵每一個(gè)數(shù)據(jù)乘以2，再都減去80 得到新數(shù)據(jù)且求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，

∴

又∵數(shù)據(jù)都減去同一個(gè)數(shù)，沒有改變數(shù)據(jù)的離散程度，
∴2x₁，2x₂…2x_n 的方差為：4.4，
從而原來數(shù)據(jù)x₁，x₂…x_n的方差為：×4.4=1.1．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即運(yùn)用：一般地設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，若每個(gè)數(shù)據(jù)都放大或縮小相同的倍數(shù)后再同加或同減去一個(gè)數(shù)，其平均數(shù)也有相對應(yīng)的變化，方差則變?yōu)檫@個(gè)倍數(shù)的平方倍．