【題目】已知定義在R上函數(shù)f（x）是可導(dǎo)的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，則不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（0，1）
C.（0，1）
D.（﹣∞，1）

【答案】A
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)F（x）=ex（f（x）﹣1），則F'（x）=ex[f（x）+f'（x）﹣1]，

因?yàn)閑x＞0，由已知可得，F(xiàn)'（x）＜0，即函數(shù)F'（x）是單調(diào)減函數(shù)，F(xiàn)（1）=e，

故f（x）﹣1＜e1﹣x，即F（x）＜F（1），

則有x＞1；

即不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（1，+∞）；

故選：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，
（1）若m=2，求f（x）的最小值；
（2）若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷“函數(shù) 有三個(gè)零點(diǎn)”是否為命題.若是命題，是真命題還是假命題?說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 倍，且過(guò)點(diǎn) ；
（2）橢圓過(guò)點(diǎn) ，離心率 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為A、B、C的對(duì)邊，且滿(mǎn)足2（a2﹣b2）=2accosB+bc
（1）求A
（2）D為邊BC上一點(diǎn)，CD=3BD，∠DAC=90°，求tanB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列表：

喜愛(ài)打籃球

不喜愛(ài)打籃球

合計(jì)

男生

20

5

25

女生

10

15

25

合計(jì)

30

20

50


（1）用分層抽樣的方法在喜歡打藍(lán)球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．
（3）為了研究喜歡打藍(lán)球是否與性別有關(guān)，計(jì)算出K2 ， 你有多大的把握認(rèn)為是否喜歡打藍(lán)球與性別有關(guān)？ 附：
下面的臨界值表供參考：

p（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，滿(mǎn)足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A.f（x）=x3
B.f（x）=x
C.f（x）=3x
D.f（x）=（ ）x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.
（1）若圓C的切線(xiàn)在x軸和y軸上的截距相等，求此切線(xiàn)的方程．
①當(dāng)切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y＝kx，
則 ，解得k＝2± ，
從而切線(xiàn)方程為y＝（2± ）x.
②當(dāng)切線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為x＋y－a＝0，則 ，解得a＝－1或3，
從而切線(xiàn)方程為x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0.
綜上，切線(xiàn)方程為（2＋ ）x－y＝0或（2－ ）x－y＝0或x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0
（2）點(diǎn)P在直線(xiàn)l：2x－4y＋3＝0上，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線(xiàn)，切點(diǎn)記為M，求使|PM|最小的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上放著一個(gè)直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計(jì)），使冰淇淋融化后不會(huì)溢出杯子，怎樣設(shè)計(jì)最省材料？

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同步練習(xí)冊(cè)答案