【題目】如圖所示，一個圓錐形的空杯子上放著一個直徑為8cm的半球形的冰淇淋，請你設計一種這樣的圓錐形杯子（杯口直徑等于半球形的冰淇淋的直徑，杯子壁厚忽略不計），使冰淇淋融化后不會溢出杯子，怎樣設計最省材料？

【答案】解：要使冰淇淋融化后不會溢出杯子，則必須有V圓錐≥V半球 ， 而V半球＝ × πr3＝ × π×43 ， V圓錐＝ Sh＝ πr2h π×42×h，則有 π×42×h≥ × π×43 ， 解得h≥8．
即當圓錐形杯子的高大于或等于8 cm時，冰淇淋融化后不會溢出杯子．
又因為S圓錐側(cè)＝πrl＝ ，所以高為8 cm時，制造的杯子最省材料
【解析】要使冰淇淋融化后不會溢出杯子，則必須有V圓錐≥V半球,進而求出h應滿足的范圍.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上函數(shù)f（x）是可導的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，則不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（ ）（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
A.（1，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（0，1）
C.（0，1）
D.（﹣∞，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2=4，直線l：y+x﹣t=0，P為直線l上一動點，O為坐標原點．
（1）若直線l交圓C于A、B兩點，且∠AOB= ，求實數(shù)t的值；
（2）若t=4，過點P做圓的切線，切點為T，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內(nèi)，已知 是圓 上一點，折疊該圓兩次使點 分別與圓上不相同的兩點（異于點 ）重合，兩次的折痕方程分別為 和 ，若圓 上存在點 ，使 ，其中 的坐標分別為 ，則實數(shù) 的取值集合為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù) 的定義域為 ，值域為 ，如果存在函數(shù) ，使得函數(shù) 的值域仍是 ，那么稱 是函數(shù) 的一個等值域變換.
（1）判斷下列函數(shù) 是不是函數(shù) 的一個等值域變換？說明你的理由；
① ；
② .
（2）設 的定義域為 ，已知 是 的一個等值域變換，且函數(shù) 的定義域為 ，求實數(shù) 的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞]上單調(diào)遞增，若實數(shù)a滿足f（log2a）+f（ ）≤2f（1），則a的取值范圍是（ ）
A.[1，2]
B.（0， ]
C.（0，2]
D.[ ，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（a﹣ ）x2+lnx（a為實數(shù)）．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[ ，e]上的最大值和最小值；
（2）若對任意的x∈（1，+∞），g（x）=f（x）﹣2ax＜0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求證：不論m取什么實數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個定點，并求出這個定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x－3y－6＝0，點T(－1,1)在AD邊所在的直線上．

（1）求AD邊所在直線的方程；
（2）求矩形ABCD外接圓的方程．

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