【題目】已知函數(shù).

（1）若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）記，那么當(dāng)時(shí)，是否存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域恰好為？若存在，請(qǐng)求出區(qū)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不存在區(qū)間.

【解析】

試題分析：（1）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，然后運(yùn)用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可得出滿(mǎn)足題意實(shí)數(shù)的條件，即可得出所求的答案；（2）首先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，然后由函數(shù)在上單調(diào)遞增即可得出方程組，最后根據(jù)一元二次方程的根的情況判斷其存在與不存在即可.

試題解析：(1) , ，即對(duì)恒成立，則①或②，解得①或 ②

綜合得m的取值范圍為.

（注：亦可分離變量對(duì)恒成立，）

（2），，,，又，∴，∴在上單調(diào)遞增，，，m,n是方程-x2+(1-k)x=0的兩根，x1=0,x2=2-2k

∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，不存在區(qū)間.

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【題目】為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長(zhǎng)方形的面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12．

（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？

（2）若次數(shù)在110以上為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為多少？

（3）通過(guò)該統(tǒng)計(jì)圖，可以估計(jì)該地學(xué)生跳繩次數(shù)的眾數(shù)是______，中位數(shù)是_______.

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【題目】某公司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷(xiāo)售多少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況(如資金、勞動(dòng)力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大.已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動(dòng)力，經(jīng)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資金

每臺(tái)產(chǎn)品所需資金（百元）

月資金供應(yīng)量

（百元）

空調(diào)機(jī)

洗衣機(jī)

成本

30

20

300

勞動(dòng)力（工資）

5

10

110

每臺(tái)產(chǎn)品利潤(rùn)

6

8

試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知圓：內(nèi)有一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)交圓于、兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)圓心時(shí)，求直線(xiàn)的方程；

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時(shí)，寫(xiě)出直線(xiàn)的方程；

（3）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，求弦的長(zhǎng)．

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

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【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）體育測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學(xué)生參加測(cè)試的結(jié)果如下：

等級(jí)

優(yōu)

良

中

不及格

人數(shù)

5

19

23

3

（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“良”或“中”的概率；

（2）測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)”的3名男生記為，，，2名女生記為，．現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽．

① 寫(xiě)出所有等可能的基本事件；

② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率．

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【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）是否存在使對(duì)所有的實(shí)數(shù)，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)不等式對(duì)于滿(mǎn)足的一切的值都成立，求的取值范圍.

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【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為（單位：分），學(xué)生的接受能力為 （值越大，表示接受能力越強(qiáng)），

（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？

（2）試比較開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

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